مفهوم حساب التفاضل والتكامل

مفهوم حساب التفاضل والتكامل:

حساب التفاضل والتكامل: يعد حساب التفاضل والتكامل من أحد أفرع الرياضات الأكثر شيوعاً واستخداماً في العصر الحديث، ومن أشهر أنواع الطرق التقدمية في الرياضة العالية، وهي طريقة تستخدم مجموعة من الرموز الخاصة بها لحل المسائل المختلفة، وحساب التفاضل والتكامل يمدنا بالوسائل لحساب معدل تغير دالة بالنسبة إلى تغيرها المطلق، وحساب التكامل طريقته عكس طريقة حساب التفاضل، ففي التكامل نبدأ بمشتق الدالة ونحاول الوصول منها إلى الدالة نفسها، ويعتبر حساب التكامل ذا فائدة كبيرة في حساب مساحات الأشكال غير المنتظمة، والأحجام وغيرها.


عملية الوصول إلى معدل التغير ليتم حسابه لا تتم إلّا إذا قمنا بمعرفة الزيادة في المتغير المطلق وما يرافقها من زيادة في قيمة تلك الدالة، وكلما كانت الزيادة في التغيرالمطلق أكثر قرباً من الصفر، فإنّ النسبة بين هذه الدالة وكمية الزيادة للمتغير المطلق تكون أكثر قرباً من قيمة معينة تسمّى مشتق الدالة، وهذه القيمة هي معدل تغير الدالة إلى تغيرها المطلق، وبطريقة حساب التفاضل والتكامل هذه أمكن الحصول على قوانين رياضية لمشتقات مختلف الدوال الشائعة ومشتقات الدوال الناتجة يمكن استعمالها لمعرفة المماسات والنهايات الكبرى من خواص الدالة المذكورة.

نبذة تاريخية في التفاضل والتكامل:

ذكر في كتاب “تاريخ الرياضيات” للعالم سميث أنه يصعب أن نحدد إلى من يعود الفضل في العصور الحديثة في عمل أول شيء جدير بالاعتبار في حساب التفاضل والتكامل ولكن في استطاعتنا أن نقول إنّ العالم “ستيفن” يستحق أن يحل محلاً هاما ًمن الاعتبار، وخاصة في تناوله موضوع إيجاد مركز الثقل لأشكال هندسية مختلفة، وقد وجد علماء آخرون في القرون المتوسطة حلوا مسائل في إيجاد المساحات والحجوم بطرق يتبين منها تأثير نظرية إفناء الفرق اليونانية على يد هؤلاء العلماء، وهذه الطريقة تنم نوعاً ما عن طريقة التفاضل والتكامل.

علماء اهتموا بحساب التفاضل والتكامل:

من العلماء يجب أن نذكر ثابت بن قرة الذي قام بإيجاد حجم الجسم المتولد من عملية دوران القطع المكافئ حول محوره، تنص تلك النظرية، أنّه في حال ضوعف عدد أضلاع المضلع المنتظم، المرسوم بين محيطين أو مساحتين، إلى ما لا نهاية، سيصغُر الفرق تدريجياً بين الأضلاع كلما كان أكثر قرباً من المركز، واقترب من الصفر حتى يفنى، وقد كان العالم الرياضي العربي ثابت بن قرة الذي عاش في القرن الثالث الهجري / التاسع الميلادي، من الذين مهدوا لإيجاد علم التفاضل والتكامل وهو علم يجم ع بين الحساب والجبر والهندسة